CM1 – Découvrir le hasard et les probabilités (Leçon + Exercice)
Une leçon claire, puis un exercice pour vérifier que la notion est comprise.
Quand nous lançons un dé, retournons une pièce ou tirons un jeton dans un sac sans regarder, nous ne savons pas toujours ce qui va arriver. Pourtant, nous pouvons décrire et comparer les chances de certains résultats : c’est le début des probabilités.
📘 La leçon : découvrir le hasard et les probabilités
1. Une expérience aléatoire : je ne connais pas le résultat d’avance
Une expérience aléatoire est une action dont le résultat n’est pas connu à l’avance : lancer une pièce équilibrée, lancer un dé ou tirer un jeton sans regarder. Les résultats que l’on peut obtenir s’appellent les issues possibles.
Exemple : avec un dé classique, les résultats possibles sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Il y a exactement six issues possibles.
2. Impossible, possible ou certain ?
- Impossible : obtenir 7 avec un dé numéroté de 1 à 6. Aucune face ne porte le nombre 7.
- Possible : obtenir 3 avec ce même dé. Une face porte le 3, mais il peut tomber sur une autre.
- Certain : obtenir un nombre compris entre 1 et 6 avec ce dé. Toutes les faces conviennent.
Attention : « possible » ne signifie pas « certain » : un événement possible peut se produire ou ne pas se produire.
3. Plus probable ou moins probable ?
Imaginons un sac contenant 4 jetons bleus et 2 jetons orange, tous de même taille et de même forme. On mélange, puis on tire un seul jeton sans regarder.
Il y a 6 jetons au total. Tirer un bleu a 4 chances sur 6 ; tirer un orange a 2 chances sur 6. Le bleu est donc plus probable, mais il n’est pas certain : un jeton orange peut aussi sortir.
Comme 2 jetons sur 6, c’est moins que la moitié, tirer un orange est peu probable. Comme 4 jetons sur 6, c’est plus que la moitié, tirer un bleu est probable.
🧭 Ma méthode pour comparer les chances
- Je cherche les résultats possibles : quelles couleurs ou quels nombres peuvent sortir ?
- Je compte le total : combien y a-t-il de jetons ou de faces ?
- Je compte les cas favorables : combien de jetons donnent la couleur demandée ?
- Je compare : plus les cas favorables sont nombreux, plus le résultat est probable (si tous les jetons ont les mêmes chances d’être tirés).
- Je vérifie mon vocabulaire : impossible, peu probable, une chance sur deux, probable ou certain.
4. Comprendre « une chance sur deux »
Quand nous lançons une pièce équilibrée, les deux côtés ont les mêmes chances d’apparaître : pile a une chance sur deux, et face aussi.
Une roue divisée en deux moitiés de même taille, l’une bleue et l’autre orange, donne également une chance sur deux pour chaque couleur.
Mais dans un sac de 5 jetons orange et 1 bleu, il y a bien deux couleurs, pourtant elles n’ont pas les mêmes chances ! Il y a 5 chances sur 6 de tirer orange et 1 chance sur 6 de tirer bleu.
Exemple guidé : les nombres pairs
On lance un dé équilibré numéroté de 1 à 6. Quelles sont les chances d’obtenir un nombre pair ?
Étape 1 : les nombres pairs sont 2, 4 et 6. Étape 2 : il y a 3 résultats favorables sur 6. Étape 3 : 3 est la moitié de 6 : il y a donc une chance sur deux d’obtenir un nombre pair.
Activité autonome : à toi d’expérimenter !
Prépare 3 petits papiers rouges et 1 bleu, identiques et pliés de la même manière. Mélange-les dans une boîte et tire un papier sans regarder. Note sa couleur, replace-le dans la boîte, mélange de nouveau et recommence 10 fois.
Avant les tirages, quelle couleur avais-tu le plus de chances d’obtenir ? Compare ensuite avec tes résultats. Tu peux obtenir des résultats différents à chaque série : le hasard ne garantit pas 3 papiers rouges sur 4 tirages.
💡 À retenir
- Une expérience aléatoire a un résultat que l’on ne connaît pas à l’avance.
- Un résultat peut être impossible, possible ou certain.
- Un résultat est plus probable si davantage d’issues le favorisent, à chances égales pour chaque issue.
- Une chance sur deux signifie que l’événement a autant de chances d’arriver que de ne pas arriver.
- Deux résultats possibles n’ont pas forcément les mêmes chances.
✏️ L’exercice : comprendre le hasard
Réponds aux 12 questions interactives sur les dés, les pièces et les tirages. Pour chaque question, une seule des trois réponses est correcte. Lis les explications pour apprendre de tes erreurs.
Objectif : identifier les issues possibles et comparer des événements impossibles, possibles, certains et plus ou moins probables.