CM2 – Mathématiques : Multiples et diviseurs (Leçon + Exercice)
Une leçon claire, puis un exercice pour vérifier que la notion est comprise.
Peut-on ranger 24 jetons en groupes de 6, sans qu’il en reste ? Comment reconnaître facilement un nombre divisible par 2, 5 ou 10 ? Découvrons les multiples et les diviseurs avec des exemples concrets.
Multiples et diviseurs : comment les reconnaître ?
1. Qu’est-ce qu’un multiple ?
Un multiple d’un nombre est le résultat de ce nombre multiplié par un nombre entier. Par exemple, 24 est un multiple de 6 car 6 × 4 = 24. Les premiers multiples positifs de 6 sont 6, 12, 18, 24, 30, 36…
2. Qu’est-ce qu’un diviseur ?
Un nombre est un diviseur d’un autre si la division se fait sans reste. Par exemple, 6 et 4 sont des diviseurs de 24 : 24 ÷ 6 = 4 et 24 ÷ 4 = 6.
Les mots sont liés : 24 est un multiple de 6 ; donc 6 est un diviseur de 24.
3. Les règles de divisibilité par 2, 5 et 10
| Divisible par | Je regarde | Exemple |
|---|---|---|
| 2 | Le dernier chiffre : 0, 2, 4, 6 ou 8. | 146 |
| 5 | Le dernier chiffre : 0 ou 5. | 235 |
| 10 | Le dernier chiffre : 0. | 340 |
Attention : nous n’apprenons ici que les critères de divisibilité par 2, 5 et 10. Pour d’autres nombres, on utilise les tables ou la division.
4. Trouver tous les diviseurs d’un petit nombre
Pour 12, je cherche toutes les multiplications possibles avec des nombres entiers positifs : 1 × 12, 2 × 6, 3 × 4. Tous les diviseurs de 12 sont donc 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Je n’en oublie aucun.
À retenir : un multiple s’obtient par une multiplication ; un diviseur partage exactement un nombre, sans reste.
Ma méthode pour vérifier un diviseur
- Je lis la question : cherche-t-on un multiple ou un diviseur ?
- Je cherche une multiplication exacte : par exemple 6 × 4 = 24.
- Je vérifie : 24 ÷ 6 = 4, sans reste.
- Je réponds : 6 est un diviseur de 24 ; 24 est un multiple de 6.
Petit défi : 8 est-il un diviseur de 20 ? Non, car 8 × 2 = 16 et 8 × 3 = 24 ; aucun groupe entier de huit ne forme exactement vingt.
10 questions : choisir les multiples et les diviseurs
Pour chaque question, choisis une seule bonne réponse. Utilise les tables ou les règles par 2, 5 et 10. Les Corrections expliquées s’afficheront uniquement après la dixième question.
Corrections expliquées
Les dix explications détaillées seront disponibles après les dix questions.