CM2 – Mathématiques : Les patrons du cube, reconnaître et construire (Leçon + Exercice)
Une leçon claire, puis un exercice pour vérifier que la notion est comprise.
Comment transformer une feuille de papier en un vrai cube ? Dans cette leçon, tu vas observer ses faces, repérer un patron valide, puis construire ton propre cube. Prépare une règle, du papier quadrillé, un crayon et, avec un adulte, des ciseaux.
📘 La leçon : reconnaître les patrons du cube
1. Reconnaître un cube
Un cube est un solide formé de six faces carrées identiques. Il possède aussi 12 arêtes et 8 sommets. Une arête est le segment où deux faces se rejoignent ; un sommet est le point où trois arêtes se rencontrent.
Une face du cube touche quatre autres faces par une arête ; elle possède une seule face opposée.
2. Qu’est-ce qu’un patron ?
Un patron est un assemblage à plat que l’on peut découper et plier pour fabriquer un solide. Pour un cube, il faut six carrés de même dimension, reliés par des côtés. Mais cela ne suffit pas : leur disposition doit permettre de fermer le cube sans trou ni chevauchement.
3. Plier pour vérifier
Imagine les carrés qui se redressent autour des arêtes communes. Si deux carrés finissent sur la même face, le dessin n’est pas un patron valide. Il existe plusieurs patrons différents d’un même cube : ils n’ont pas tous la forme d’une croix.
Important : les petites languettes que l’on peut ajouter pour le collage ne sont pas des faces du cube.
✂️ Atelier de géométrie : construis ton cube
Matériel : papier cartonné quadrillé, règle, crayon, ciseaux, ruban adhésif ou colle. Prudence : utilise les ciseaux avec l’accord d’un adulte.
- Trace une bande horizontale de quatre carrés identiques, chacun de 3 cm de côté, à la règle.
- Ajoute un carré au-dessus et un autre au-dessous du deuxième carré de cette bande. Tu obtiens bien six carrés.
- Découpe uniquement le contour extérieur. Si tu utilises de la colle, prévois de petites languettes sur certains bords libres.
- Marque les plis le long des côtés communs à deux carrés. Relève doucement les faces.
- Assemble sans faire chevaucher les faces, puis ferme le cube au ruban adhésif ou avec les languettes.
- Contrôle : compte six faces, 12 arêtes et 8 sommets. Explique pourquoi ton patron fonctionne.
Défi : cherche un deuxième patron différent avec six carrés de 3 cm. Construis-le en papier et compare les deux solutions.
🔎 Observe : pourquoi certains assemblages échouent-ils ?
À gauche, un patron valide a une bande de quatre carrés et deux carrés ajoutés autour d’une face. À droite, le rectangle de 2 lignes sur 3 colonnes contient lui aussi six carrés identiques, mais ils ne peuvent pas devenir les six faces distinctes d’un cube par pliage.
Essai : trace ces deux figures sur papier, découpe-les et vérifie le résultat. Puis teste un assemblage de six carrés alignés : le simple nombre de carrés ne garantit pas qu’un patron soit bon.
💡 À retenir
- Un cube possède 6 faces carrées identiques, 12 arêtes et 8 sommets.
- Un patron du cube contient six carrés identiques reliés par des côtés.
- Il doit pouvoir se plier sans trou ni chevauchement.
- Plusieurs dispositions sont possibles ; un bloc 2 × 3 et six carrés alignés ne conviennent pas.
- Les languettes de collage ne sont pas comptées parmi les six faces.
✏️ Mission H5P : un patron qui fonctionne !
Dix nouvelles situations : dimensions de faces, assemblages originaux, faces opposées, erreurs de pliage et construction d’une boîte. Lis chaque situation avant de choisir ta réponse. Tu peux dessiner un petit patron sur papier pour t’aider.